Historia del teorema de Pitágoras Alumnado Actividad 1

El teorema de Pitágoras en la historia

Se cuenta que Aristipo de Cirene (435-350 a C.), filósofo griego discípulo de Sócrates, arrojado por un naufragio a la playa de Rodas (isla griega situada cerca de la actual Turquía), al ver en la arena unas figuras geométricas, gritó a sus compañeros: "Enhorabuena, porque veo huellas de hombres".

Y así es, en efecto, donde hay hombres hay geometría y viceversa.

Y en geometría ha sido siempre importante, desde la más lejana antigüedad lo que hoy conocemos como teorema de Pitágoras. Porque, ¡no te equivoques!: el teorema de Pitágoras ¡no es de Pitágoras!, antes de Pitágoras los babilonios, los egipcios, los indios, los chinos y, probablemente, algunos pueblos americanos los conocían. O al menos conocían que determinados segmentos y determinados grupos de tres números cumplían la propiedad que nosotros llamamos teorema de Pitágoras.

Y esos segmentos y esos trios de números han sido importantes también después de Pitágoras y durante toda la historia posterior de las Matemáticas y hasta hoy.

Veamos algo de eso:

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Arispo de Cirene
Fuente:
 http://hedomistas-556.blogspot.com
Apartado 3
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Los antecedentes. El teorema, antes de Pitágoras.

Aunque fueron los pitagóricos los primeros que sistematizaron el conocido teorema y sacaron de él una infinidad de consecuencias, tanto prácticas como religiosas y filosóficas, otros pueblos anteriores a los griegos conocían está relación de una manera u otra. He aquí un resumen:

  • Los babilonios eran un pueblo que vivió en Mesopotamia, en los valles de los ríos Tigris y Éufrates (actual Irak) desde el siglo XVIII a C. Fueron fundamentales en la historia de las Matemáticas y nos han dejado innumerables tablillas que lo atestiguan. En ellas encontramos pruebas de que los babilonios conocían una gran cantidad de tripletes de números que cumplían nuestro teorema y problemas de geometría en que se usaba el teorema

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Tablilla Plimpton 322
Fuente: http://personal.us.es/

    • Especialmente importante es la tablilla llamada Plimpton 322, encontrada en 1922 y que consiste en una serie de columnas en las que, escritos en base sexagesimal, aparecen no sólo números que cumplen el teorema de Pitágoras, sino el modo (fórmula, operación) de encontrar esos números que has visto antes.
    • Entre los problemas destaca el problema de la caña: calcular la altura de una caña apoyada en una pared sabiendo la altura que alcanza y la  distancia del pie a la pared. Para nosotros ahora es un simple triángulo rectángulo que se resuelve aplicando el teorema, pero revela el nivel que habían alcanzado las Matemáticas babilónicas.

     

  • Los egipcios, un pueblo muy conocido por nosotros porque sabemos que eran:

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Pirámides de Giza. Fuente: http://blogelfrances.blogspot.com

    • grandes constructores (he ahí las pirámides)
    • y grandes agrimensores, medidores de extensiones de tierra y trazadores de planos, debido a las crecidas anuales del Nilo les anegaban las tierras y era necesario después volver a marcar los límites de ellas.
    • Para todo ello era necesario saber dibujar con exactitud ángulos rectos y, tenemos constancia de que para eso utilizaban cuerdas con nudos como la que has visto en la introducción. Sabían que el ángulo que estaba en el vértice de los lados de longitud 3 y 4 era recto.

     

  • Los indios. Tenemos constancia de que los antiguos hindúes también conocían y utilizaban el teorema, al menos en algunos casos.
    • Con ello eran capaces de construir, por ejemplo, las plantas de los altares que están formadas claramente por figuras geométricas. Pero los indios no usaban la tripleta babilónica 3, 4, 5, sino que su modelo para trazar ángulos rectos se basaba en el triángulo de lados 5, 12 y 13.
    • Y también, curiosamente, existe una versión hindú del problema de la caña: ¿cuál es la longitud de la rama más alta de un árbol de bambú que el viento ha quebrado, conociendo la altura actual del árbol y la distancia en el suelo desde la punta rota hasta la raíz del árbol?

     

  • Nazca. Ya has visto en la introducción de esta secuencia que la civilización Nazca, en el sur del actual Perú, era capaz de construir grandes figuras, eran grandes geómetras. También lo eran los mayas.

Para que te quede claro, pongamos cifras concretas y resuelve tu estos problemas de la caña:

  • ¿Qué longitud tiene una caña si al apoyarla en una pared, el extremo superior queda a 16 dm del suelo y el extremo que toca el suelo queda a 12 dm de la pared?
  • ¿Qué altura tenía un árbol antes de romperse si, tras partirse (sin soltarse del todo) y quedar el extremo superior apoyado en el suelo, medimos 2 metros de altura del árbol roto y 21 dm desde el pie del árbol al extremo superior que ahora toca el suelo
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