Historia del teorema de Pitágoras Alumnado Actividad 1

El teorema de Pitágoras en la historia

Se cuenta que Aristipo de Cirene (435-350 a C.), filósofo griego discípulo de Sócrates, arrojado por un naufragio a la playa de Rodas (isla griega situada cerca de la actual Turquía), al ver en la arena unas figuras geométricas, gritó a sus compañeros: "Enhorabuena, porque veo huellas de hombres".

Y así es, en efecto, donde hay hombres hay geometría y viceversa.

Y en geometría ha sido siempre importante, desde la más lejana antigüedad lo que hoy conocemos como teorema de Pitágoras. Porque, ¡no te equivoques!: el teorema de Pitágoras ¡no es de Pitágoras!, antes de Pitágoras los babilonios, los egipcios, los indios, los chinos y, probablemente, algunos pueblos americanos los conocían. O al menos conocían que determinados segmentos y determinados grupos de tres números cumplían la propiedad que nosotros llamamos teorema de Pitágoras.

Y esos segmentos y esos trios de números han sido importantes también después de Pitágoras y durante toda la historia posterior de las Matemáticas y hasta hoy.

Veamos algo de eso:

a
Arispo de Cirene
Fuente:
 http://hedomistas-556.blogspot.com
Actividad complementaria
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Una curiosa aplicación del teorema: ¿cómo averiguaríais a qué distancia de nosotros queda el horizonte?

Imagina que estás en un monte y quieres averiguar “hasta dónde ves”, a qué distancia está la raya del horizonte que (debido a que la tierra es redonda) nos marca el límite de lo que podemos ver. Este también es un problema fácil, gracias al teorema de Pitágoras:


1

Estamos en un monte B a una altura h = 2000 m. (= 2 km) sobre el nivel del mar.

Sabemos que el radio de la tierra es: r = 6370 km.

El dibujo nos muestra que el punto más alejado que podemos ver (nuestro horizonte) es A, cuya distancia d nos piden hallar.

Como ves tenemos un sencillo triángulo rectángulo en el que la hipotenusa es:

r + h = 6370 + 2 = 6372.

Y un cateto es el radio de la tierra: 6370.

El T. de Pitágoras nos dice:

Un sencillo cálculo que seguro que sabes hacer nos da que

d =159,63 km

Y ahora tú:

  • ¿Hasta qué distancia podríamos ver si estuviéramos en un monte: de 800 m. de altura?
  •  ¿Y si estuviéramos en el tejado de un rascacielos de 40 pisos y 150 m. de altura?

Soluciones

Para saber más ...

Universo Matemático. Pitágoras mucho más que un teorema
http://video.google.es/videoplay?docid=513442171440946116
Un interesante vídeo que te ayudará a entender lo que has visto hasta aquí y a ubicarlo en la historia de las Matemáticas.

Manuel SADA: ¿A qué distancia está el horizonte?
http://docentes.educacion.navarra.es/msadaall/geogebra/figuras/horizonte.htm
Simulación para profundizar en el problema de la distancia del horizonte con la posibilidad de subir y bajar el punto en el que estamos.

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