Historia del teorema de Pitágoras Alumnado Actividad 3

El problema de las raíces cuadradas y el teorema de Pitágoras

Sobre lo que vas a aprender aquí (de Matemáticas y de Historia) contó Proclo Diadoco (un filósofo griego, 410-485 d C.) la siguiente historia:
“Es fama que el primero en dar al dominio público la teoría de los irracionales pereciera en un naufragio, y ello porque lo inexpresable e inimaginable debería siempre haber permanecido oculto. En consecuencia el culpable que reveló este aspecto de las cosas vivientes, fue trasladado a su lugar de origen, donde es flagelado a perpetuidad por las olas”.

Como ves: secretismo, misterio, castigo, casi una novela  ¡Y estamos hablando de Matemáticas!
Digamos sólo que aquel que así fue castigado se llamaba Hipaso de Metaponto y, como habrás imaginado, era un pitagórico, un pitagórico “traidor”. Seguimos….

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Hipaso. Fuente: http://portalcognoscere.wordpress.com

Portada de El Comentario al Libro I de los Elementos de Euclides de Proclo en que aparece el texto citado. (edición de 1560)
Fuente: http://www.xtec.es
Apartado 1
Páginas de la actividad 3:       1        2        3

Una consecuencia del teorema: los números que no se pueden medir.

¿Qué contó, pues, donde no debería haberlo hecho (fuera de la secta) Hipaso que le hizo merecedor de tal castigo?

Realmente, para los pitagóricos el problema que nos ocupa (que podríamos llamar “problema de la medida”, “problema de los irracionales” o “problema de la raíz cuadrada de ciertos números”) fue terrible pues ponía en cuestión toda su teoría de que los números son la esencia de todas las cosas y de que toda longitud podría expresarse con un número, ponía en cuestión en suma toda su filosofía, toda su religión, ponía en cuestión la existencia de la propia escuela pitagórica.

Sabes perfectamente que medir un segmento consiste en poner una regla y contar cuántos centímetros o cuántos metros o cuántos milímetros tiene. Y aunque sabemos que nuestra medida no tiene porque ser exacta siempre, nos vale una buena aproximación.
Los pitagóricos eran más estrictos, en sus construcciones geométricas: pretendían que todo segmento que se pueda construir con regla y compás fuera medible, diera una medida que se pudiera expresar con un número (natural).

Un ejemplo: si en el dibujo de la derecha tengo dos segmentos de valores 3 y 4 y construyo el triángulo rectángulo con ellos (trazo la recta que los une con una regla), sabemos que la hipotenusa va a valer exactamente 5 (aplicando el teorema). Es un número perfectamente medible. Es un número, la esencia de todas las cosas. No hay problemas, el universo es perfecto.
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Pero los pitagóricos eran grandes y constantes investigadores, un día uno de ellos (la leyenda cuenta que era el propio Hipaso) se preguntó qué pasaba si dibujaba un cuadrado sencillo de lado 1 (el más sencillo), dibujaba su diagonal y hallaba su valor. Y ahí se estropeó todo.
Mira el siguiente vídeo:

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Resulta que la diagonal de un cuadrado tan sencillo no se puede medir. Como sabes 1 es un número que tiene infinitas cifras decimales (todas las que queramos), no es un número en el sentido pitagórico (no se puede medir ni obtener de otros números), es inexpresable (alogos en griego). Por tanto en una construcción tan sencilla y a partir del número 1 o mónada, a partir de la base de todas las cosas, lo que se obtiene no es un número.

Hoy estamos acostumbrados a ese tipo de números, les llamamos irracionales y trabajamos tranquilamente con ellos. Por ejemplo, sabemos que:

1 = 1,4142135623730950488016887242097….

Y lo cortamos en la cifra decimal que nos interese en cada caso. Y sabemos que hay muchos más, incluido nuestro querido número π.
Para los pitagóricos fue sencillamente una catástrofe. Lo mantuvieron en secreto (más secreto del habitual) mientras pudieron.
La figura de Hipaso pasó así a la historia como el que fue castigado y murió en un naufragio, aunque no se sabe si lo tiraron al agua sus compañeros de secta o fueron los dioses quienes le castigaron.


 
 
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