Historia del teorema de Pitágoras Profesorado Orientaciones

Orientaciones metodológicas

Actividad 1. El teorema de Pitágoras en la historia (2 sesiones)

Como paso previo al inicio de la actividad, se recomienda que los alumnos/as hagan la lectura situada al final de la introducción. Ello les permitirá hacerse una idea más correcta del contexto histórico, filosófico y religioso de la secta pitagórica y del mundo griego contemporáneo. Consideramos importante que el alumno/a se encuentre correctamente ubicado (históricamente) para comprender las actividades.

También se recomienda una pequeña puesta en común de la clase, tras la lectura.

El objetivo de la primera actividad es mostrar al alumnado la importancia del teorema desde hace más de 6000 años, el uso que las antiguas culturas hicieron de él y la importancia de los pitagóricos como culmen de la historia de las Matemáticas anteriores a ellas y el gran salto que representaron para esta ciencia.

Es importante que trabajen los ejercicios sobre tripletes para comprender su importancia y la importancia de la generalización del teorema. Y que los sitúen en el contexto, entendiendo bien el diferente nivel de conocimiento, uso, sistematización y generalización de los distintos pueblos.

El ejemplo del horizonte pretende que el alumnado comprenda y valore la presencia del teorema de Pitágoras y las ternas pitagóricas en nuestra vida diaria. Se ofrece un enlace a una página de Manuel Sada sobre el mismo tema para los alumnos que quieran profundizar más

Actividad 2. El teorema de Pitágoras después de Pitágoras (2 sesiones)

Esta actividad, en la que se hace un amplio uso de Geogebra, pretende reforzar en el alumnado el concepto de demostración. Para ello se trabajan algunas demostraciones del teorema del Pitágoras. Es importante que las manipulen sin miedo, que se equivoquen, que tengan que comenzar de nuevo, hasta que las asimilen bien. Pero sobre todo que sea para ellos y ellas un paso importante en la formalización de las Matemáticas.

La actividad esta secuenciada históricamente, pero, a la vez, de menor a mayor dificultad de las demostraciones. Se ha pensado para que el profesorado pueda hacer un correcto tratamiento de la diversidad: no es necesario que todos los alumnos vean todas las demostraciones, queda a la decisión del profesor qué alumnos deben ver sólo las comprobaciones (iniciales), cuáles deben trabajar cada grupo de alumnos, etc.

Se ha incluido en el apartado Saber más una webquest (también de Manuel Sada) que puede permitir que alumnos de distintos niveles trabajen más el teorema y una profundización en la demostración de Perigal para alumnos con mayores capacidades, a juicio del profesor.

Actividad 3 El problema de las raíces cuadradas y el teorema de Pitágoras (1 sesión)

La actividad última quiere trabajar el tema de los irracionales, tal como se lo encontraron los pitagóricos y poniendo el acento en la parte histórica y lúdica, aunque sin abandonar el rigor que requiere. Se ha elaborado con la pretensión de que todos los alumnos puedan trabajarla, aunque si el profesor considera que es suficiente para sus alumnos el trabajo de las actividades 1 y 2 puede hacerlo perfectamente.

Se han incluido algunas construcciones en forma de video-tutorial y se considera my importante que los alumnos/as las repitan en papel con “regla y compás” para reforzar esa idea de los pitagóricos.

Para los alumnos más aventajados se incluye una lectura en el Saber más sobre la no-generalización del teorema de Pitágoras a exponentes superiores, con la historia de Fermat hasta Wiles.

Proposiciones 1.47 y 1.48 de los Elementos de Euclides:
el teorema de Pitágoras y su inverso.

Edición en castellano de Rodrigo Çamorano. Sevilla 1576. 
Fuente: http://www.divulgamat.net