Historia del teorema de Pitágoras Profesorado Presentación

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Portada del libro: The Pythagorean Proposition (1968) de E.S. Loomis
Contiene 370 demostraciones del teorema
Fuente: http://www.studytemple.com

Contextualización de la propuesta

El objetivo de la SD es “cambiar el enfoque”: en lugar de dejar la historia de las Matemáticas como algo añadido y puntual a nuestras clases, poner el foco precisamente en esta historia.

Para ello se ha elegido el teorema de Pitágoras (podríamos decir “el Teorema”, simplemente) porque está presente a lo largo de toda la historia y porque es posible presentarlo  (al teorema y a sus aplicaciones prácticas) de forma asequible para alumnos de 2º de E.S.O.

Se plantea una metodología activa y manipulativa, utilizando, fundamentalmente geogebra para que los alumnos/as “actúen” sobre las distintas demostraciones, etc. Para que jueguen a ser los matemáticos de cada época, que demuestren como se demostraba entonces, sepan que cuando estamos aprendiendo algo estamos en realidad repitiendo un proceso que otros ya hicieron en su momento.

IMPORTANTE: Somos conscientes de que la SD contiene mucha información y que el profesor/a debe establecer el itinerario a seguir por cada uno de sus alumnos. La SD puede cumplir sus objetivos sin necesidad de trabajarla entera.

Por ejemplo: para los alumnos con más dificultades, sería suficiente un trabajo que incluyera la presentación (con su lectura), el apartado 1 (tripletes) de la actividad 1 y el vídeo del Saber más de esa actividad, el apartado 1 (comprobaciones del Teorema) de la actividad 2 y los apartados 1 (la raiz de 2) y 3 (formatos de papel) de la actividad 3.

Para los alumnos más aventajados puede ser interesante que trabajen toda la SD a su ritmo, incluyendo parte de ese trabajo en casa.

Entre ambos caben una gran cantidad de itinerarios, según necesidades y capacidades.

Secuencia de actividades

Actividad 1. Partiendo de la famosa frase de Aristipo de Cirene, se introduce el teorema (ya conocido) y particularmente el triángulo pitagórico (3, 4, 5), para después trabajar con las diferentes ternas pitagóricas y llegar a un método general de generación de tripletes. Se hace un repaso de la historia del teorema antes de Pitágoras (con algunos problemas clásicos) y se insiste en la importancia de los pitagóricos como sistematizadores de las Matemáticas.

Actividad 2. Esta actividad está centrada en las distintas demostraciones del teorema tras Pitágoras. Se conocen más de 400 demostraciones, por lo que se han elegido unas pocas que por su importancia histórica y sencillez son válidas para el nivel del alumnado.
En el recorrido histórico se insiste en los mosaicos árabes y en el hecho de que muchas demostraciones son en realidad puzles que hay que resolver. Sobre todo se insiste en el concepto de demostración.

Actividad 3. Se hace una introducción al problema de los irracionales desde el punto de vista histórico, con todo lo que este descubrimiento representó para la escuela pitagórica. Se plantean algunas curiosidades como la construcción geométrica de raíces sucesivas o el papel de la raíz cuadrada de 2 en los formatos de papel DIN Ax.